更新时间：12-12 （阿里夫人）提供原创文章
摘要：线性空间是数学中基本的概念之一.在《高等代数》中，我们已经了解了在数域上所定义的线性空间，本文是在模剩余类环上将线性空间进行了进一步推广，并且讨论了其最基本的一些性质，而且通过一些具体例子加以说明.
关键词：线性空间；模剩余类环；代数运算；向量空间
本文中的线性空间是在模剩余类环上定义的一个特殊集合，在一般情况下，我们考虑的是数域上的线性空间，在这里，我们进一步将线性空间在环上进行了推广，而且是针对模剩余类环上的一个推广.首先，本文中我们对所定义的模剩余类环上的线性空间分别举出了两个正例和一个反例加以说明，其中的反例满足了线性空间的七条规则，只对其中的一条不能满足；其次，我们在进行定义和运算中，有些地方也是比较新颖的，如例3中对为偶数的限制和对奇偶性的讨论；再次，我们发现在数域上的线性空间成立的一些性质，在模剩余类环上的线性空间中有些是成立的，但是也有一部分不一定成立，祥见注1和注2.
数域和模剩余类环都是在环上的两个独立的特殊集合，它们之间既有联系又有区别，虽然二者之间的某些性质我们可以相互借鉴，但是不能将二者混为一谈，因此，对于数域上的线性空间和模剩余类环上的线性空间不能直接做比较.对于定义在一般环上的线性空间，还有待于我们进一步探究.