更新时间：12-24 （小魏同学）提供原创文章
摘 要:本文将古典风险模型推广为一类带有线性红利和随机干扰的双险种风险模型，其中两险种在保费收取方式和索赔方式上均有所不同，一险种的保费收取过程为时间t的线性函数，而索赔过程是复合Poisson过程；另一险种的保费收取过程是复合Poisson过程，而索赔过程为其稀疏过程．利用鞅方法得出此模型的破产概率满足的Lundberg不等式和一般公式，并给出了生存概率满足的积分—微分方程．
关键词：线性红利；随机干扰；双险种风险模型；鞅；Lundberg不等式；积分—微分方程
在保险数学(也称为精算数学)的研究领域内，风险论是研究的主要内容之一，而破产论是风险论的核心内容，主要研究保险实务中随机风险模型的破产概率和调节系数等问题．破产论的研究溯源于1903年瑞典精算师Filip Lundberg发表的博士论文[1]，至今已有百年的历史．不过，Lundberg的工作不符合现代数学的严格标准．后来，以Harald Cramér为首的瑞典学派将Lundberg的工作奠定在坚实的数学基础之上．同时，Cramér也发展了严格的随机过程理论．Lundberg与Cramér的研究成果成为经典破产论的基本定理．
Lundberg-Cramér经典破产模型定义为：