更新时间：01-18 （佛系小文）提供原创文章
摘要：本文以总结正项级数敛散性的判别方法为主。在现有的大学教材上介绍的几种判别法的基础上，通过比较、归纳、总结，和通览前人文献和资料的准备上，进而得出一些的敛散性判别方法的推广。级数理论是数学分析里面一块重要的学习要点，并且正项级数是组成级数理论框架一个非常重要的部分，那么正项级数的敛散性的判别方法就显得尤为重要。
关键词：正项级数；敛散性；判别方法
目录
摘要
Abstract
1 引 言-1
2 级数以及敛散性的相关概念-2
2.1 级数的相关概念-2
2.1.1 级数的定义-2
2.1.2 正项级数的定义-2
2.2 敛散性的相关概念-2
2.2.1 级数的敛散性定义-2
2.2.2 级数收敛的柯西准则-2
2.2.3 正项级数收敛的充要条件-3
2.3 几个重要的比较级数-3
2.3.1 等比级数-4
2.3.2 调和级数-4
2.3.3 级数-5
3 简述几种常用正项级数基本判别法及其活用-6
3.1 比较判别法-6
3.1.1 定理说明-6
3.1.2 推论-6
3.1.3 比较判别法的活用-7
3.2 达朗贝尔判别法（或称比值判别法）-7
3.2.1 定理说明-7
3.2.2 推论1-9
3.2.4 比值判别法的活用-9
3.3柯西判别法（或称根式判别法）-9
3.3.1 定理说明-9
3.3.2 推论1（根式判别法的极限形式）-10
3.3.3 推论2-10
3.3.4 根式判别法的活用-10
3.4 积分判别法-11
3.4.1 定理说明-11
3.4.2 积分判别法的活用-11
3.5 拉贝判别法-11
3.5.1 定理说明-11
3.5.2 推论（拉贝判别法的极限形式）-11
3.5.3 拉贝判别法的活用-12
4正项级数三大基本判别法之间的联系和区别-12
4.1 比值判别法与根式判别法之间的关系-12
4.2 比值判别法和根式判别法与拉贝判别法之间的关系-14
4.3基础判别法的几种应用条件-15
5 几类正项级数敛散性基本判别法的推广和应用-15
5.1 Kummer判别法-15
5.2 结合比值判别法和根式判别法的新的推广判别法-18
6 结束语-20
参考文献-21